y^{''}+y=e^{-t}sin(e^{-t})+cos(e^{-t})

解

y^{^{''}} + y = e^{- t} sin (e^{- t}) + cos (e^{- t})

y = c_{1} cos (t) + c_{2} sin (t) + cos (t) \cdot \int - sin (t) (e^{- t} sin (e^{- t}) + cos (e^{- t})) d t + sin (t) \cdot \int cos (t) (e^{- t} sin (e^{- t}) + cos (e^{- t})) d t

解答ステップ

y^{''} (t) + y = e^{- t} sin (e^{- t}) + cos (e^{- t})

線形 ODE を解く:

y = c_{1} cos (t) + c_{2} sin (t) + cos (t) \cdot \int - sin (t) (e^{- t} sin (e^{- t}) + cos (e^{- t})) d t + sin (t) \cdot \int cos (t) (e^{- t} sin (e^{- t}) + cos (e^{- t})) d t

y = c_{1} cos (t) + c_{2} sin (t) + cos (t) \cdot \int - sin (t) (e^{- t} sin (e^{- t}) + cos (e^{- t})) d t + sin (t) \cdot \int cos (t) (e^{- t} sin (e^{- t}) + cos (e^{- t})) d t