y^{''}-6y^'+9y=e^3x,y(0)=-1,y^'(0)=1

解

y^{^{''}} - 6 y^{^{'}} + 9 y = e^{3} x, y (0) = - 1, y^{^{'}} (0) = 1

y = (- 1 - \frac{2 e ^{3}}{27}) e^{3 x} + (1 - \frac{- e ^{3} - 27}{9}) x e^{3 x} + \frac{e ^{3} x}{9} + \frac{2 e ^{3}}{27}

解答ステップ

y^{''} (x) - 6 y^{'} (x) + 9 y = e^{3} x

線形 ODE を解く:

y = (- 1 - \frac{2 e ^{3}}{27}) e^{3 x} + (1 - \frac{- e ^{3} - 27}{9}) x e^{3 x} + \frac{e ^{3} x}{9} + \frac{2 e ^{3}}{27}

y = (- 1 - \frac{2 e ^{3}}{27}) e^{3 x} + (1 - \frac{- e ^{3} - 27}{9}) x e^{3 x} + \frac{e ^{3} x}{9} + \frac{2 e ^{3}}{27}