What is the solution for y^{''}+3y^'+2y=1+4xe^{-3x} ?

The solution for y^{''}+3y^'+2y=1+4xe^{-3x} is y=c_{1}e^{-x}+c_{2}e^{-2x}+1/2+2xe^{-3x}+3e^{-3x}

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y^{''}+3y^'+2y=1+4xe^{-3x}

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} + 2 y = 1 + 4 x e^{- 3 x}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 2 x} + \frac{1}{2} + 2 x e^{- 3 x} + 3 e^{- 3 x}

Solution steps

y^{''} (x) + 3 y^{'} (x) + 2 y = 1 + 4 x e^{- 3 x}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 2 x} + \frac{1}{2} + 2 x e^{- 3 x} + 3 e^{- 3 x}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 2 x} + \frac{1}{2} + 2 x e^{- 3 x} + 3 e^{- 3 x}

What is the solution for y^{''}+3y^'+2y=1+4xe^{-3x} ?
The solution for y^{''}+3y^'+2y=1+4xe^{-3x} is y=c_{1}e^{-x}+c_{2}e^{-2x}+1/2+2xe^{-3x}+3e^{-3x}