x^{''}-x=e^tsin(e^{-t})cos(e^{-t})

解

x^{^{''}} - x = e^{t} sin (e^{- t}) cos (e^{- t})

x = c_{1} e^{t} + c_{2} e^{- t} - \frac{1}{4} e^{t} Si (2 e^{- t}) + e^{- t} \cdot \int - \frac{e ^{2 t} sin ( e ^{- t} ) cos ( e ^{- t} )}{2} d t

解答ステップ

x^{''} (t) - x = e^{t} sin (e^{- t}) cos (e^{- t})

線形 ODE を解く:

x = c_{1} e^{t} + c_{2} e^{- t} - \frac{1}{4} e^{t} Si (2 e^{- t}) + e^{- t} \cdot \int - \frac{e ^{2 t} sin ( e ^{- t} ) cos ( e ^{- t} )}{2} d t

x = c_{1} e^{t} + c_{2} e^{- t} - \frac{1}{4} e^{t} Si (2 e^{- t}) + e^{- t} \cdot \int - \frac{e ^{2 t} sin ( e ^{- t} ) cos ( e ^{- t} )}{2} d t