y^{''}-6y^'+9y=x^{-4}*e^3x

Lösung

y^{^{''}} - 6 y^{^{'}} + 9 y = x^{- 4} \cdot e^{3} x

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} x e^{3 x} + e^{3 x} \cdot \int - \frac{e ^{3 - 3 x}}{x ^{2}} d x + 9 e^{3 + 3 x} x (- \frac{e ^{- 3 x}}{18 x ^{2}} - \frac{1}{2} (- \frac{e ^{- 3 x}}{3 x} - Ei (- 3 x)))

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) - 6 y^{'} (x) + 9 y = x^{- 4} \cdot e^{3} x

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} x e^{3 x} + e^{3 x} \cdot \int - \frac{e ^{3 - 3 x}}{x ^{2}} d x + 9 e^{3 + 3 x} x (- \frac{e ^{- 3 x}}{18 x ^{2}} - \frac{1}{2} (- \frac{e ^{- 3 x}}{3 x} - Ei (- 3 x)))

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} x e^{3 x} + e^{3 x} \cdot \int - \frac{e ^{3 - 3 x}}{x ^{2}} d x + 9 e^{3 + 3 x} x (- \frac{e ^{- 3 x}}{18 x ^{2}} - \frac{1}{2} (- \frac{e ^{- 3 x}}{3 x} - Ei (- 3 x)))

3 y^{^{''}} + 4 y = 3 e^{3} x

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + 2 y = e x, y (\frac{π}{2}) = 0, y (0) = 0

x^{^{''}} + 4 x^{^{'}} + 20 x = 4 cos (2 t)

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 6 y = - 5 e^{- 2 x}

y^{^{''}} + y = 3 cos (4 t), y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 2