y^{''}+4y=11t^3sin(2t)

Lösung

y^{^{''}} + 4 y = 11 t^{3} sin (2 t)

y = c_{1} cos (2 t) + c_{2} sin (2 t) + \frac{- 11 cos ( 2 t ) ( 64 t ^{4} sin ^{2} ( 2 t ) + 32 t ^{4} cos ( 4 t ) - 32 t ^{3} sin ( 4 t ) - 24 t ^{2} cos ( 4 t ) + 12 t sin ( 4 t ) + 3 cos ( 4 t ) ) + 11 sin ( 2 t ) ( - 32 t ^{3} cos ( 4 t ) + 3 ( 8 t ^{2} sin ( 4 t ) + 4 t cos ( 4 t ) - sin ( 4 t ) ) )}{512}

Schritte zur Lösung

y^{''} (t) + 4 y = 11 t^{3} sin (2 t)

Solve linear ODE:

y = c_{1} cos (2 t) + c_{2} sin (2 t) + \frac{- 11 cos ( 2 t ) ( 64 t ^{4} sin ^{2} ( 2 t ) + 32 t ^{4} cos ( 4 t ) - 32 t ^{3} sin ( 4 t ) - 24 t ^{2} cos ( 4 t ) + 12 t sin ( 4 t ) + 3 cos ( 4 t ) ) + 11 sin ( 2 t ) ( - 32 t ^{3} cos ( 4 t ) + 3 ( 8 t ^{2} sin ( 4 t ) + 4 t cos ( 4 t ) - sin ( 4 t ) ) )}{512}

y = c_{1} cos (2 t) + c_{2} sin (2 t) + \frac{- 11 cos ( 2 t ) ( 64 t ^{4} sin ^{2} ( 2 t ) + 32 t ^{4} cos ( 4 t ) - 32 t ^{3} sin ( 4 t ) - 24 t ^{2} cos ( 4 t ) + 12 t sin ( 4 t ) + 3 cos ( 4 t ) ) + 11 sin ( 2 t ) ( - 32 t ^{3} cos ( 4 t ) + 3 ( 8 t ^{2} sin ( 4 t ) + 4 t cos ( 4 t ) - sin ( 4 t ) ) )}{512}

y^{^{''}} - y = x^{2} + e^{- x}

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} - 4 y = 4 x

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + 5 y = - 8, y (0) = 2, y^{^{'}} (0) = 2

\frac{1}{2} y^{^{''}} + 2 y = 2 tan (2 t) - \frac{1}{2} e^{t}

y^{^{''}} - y = x^{2} e^{x} + 6