What is the solution for y^{''}+4y^'+3y=e^{-x}+3e^x ?

The solution for y^{''}+4y^'+3y=e^{-x}+3e^x is y=c_{1}e^{-x}+c_{2}e^{-3x}+(e^{-x}x)/2+3/8 e^x

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y^{''}+4y^'+3y=e^{-x}+3e^x

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 3 y = e^{- x} + 3 e^{x}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 3 x} + \frac{e ^{- x} x}{2} + \frac{3}{8} e^{x}

Solution steps

y^{''} (x) + 4 y^{'} (x) + 3 y = e^{- x} + 3 e^{x}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 3 x} + \frac{e ^{- x} x}{2} + \frac{3}{8} e^{x}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 3 x} + \frac{e ^{- x} x}{2} + \frac{3}{8} e^{x}

What is the solution for y^{''}+4y^'+3y=e^{-x}+3e^x ?
The solution for y^{''}+4y^'+3y=e^{-x}+3e^x is y=c_{1}e^{-x}+c_{2}e^{-3x}+(e^{-x}x)/2+3/8 e^x