integral of 1/(7xlog_{3)(x)}

Lösung

\int \frac{1}{7 x lo g _{3} ( x )} d x

\frac{1}{7} (\frac{1 - x lo g _{3} ( x )}{lo g _{3} ( x )} + x - \frac{1}{ln ( 3 ) lo g _{3} ( e ) ^{2}} (- ln ∣ ln (x) ∣ + \frac{1}{ln ( x )})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{7 x lo g _{3} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{x lo g _{3} ( x )} d x

\frac{1}{x lo g _{3} ( x )} = \frac{1 - x lo g _{3} ( x )}{x lo g _{3} ( x )} + 1

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1 - x lo g _{3} ( x )}{x lo g _{3} ( x )} + 1 d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{7} (\frac{1 - x lo g _{3} ( x )}{lo g _{3} ( x )} + x - \int \frac{- ln ( x ) - 1}{ln ( 3 ) x lo g _{3} ( x ) ^{2}} d x)

\int \frac{- ln ( x ) - 1}{ln ( 3 ) x lo g _{3} ( x ) ^{2}} d x = \frac{1}{ln ( 3 ) lo g _{3} ( e ) ^{2}} (- ln ∣ ln (x) ∣ + \frac{1}{ln ( x )})

= \frac{1}{7} (\frac{1 - x lo g _{3} ( x )}{lo g _{3} ( x )} + x - \frac{1}{ln ( 3 ) lo g _{3} ( e ) ^{2}} (- ln ∣ ln (x) ∣ + \frac{1}{ln ( x )}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} (\frac{1 - x lo g _{3} ( x )}{lo g _{3} ( x )} + x - \frac{1}{ln ( 3 ) lo g _{3} ( e ) ^{2}} (- ln ∣ ln (x) ∣ + \frac{1}{ln ( x )})) + C

\frac{\partial}{\partial x} (y cos (x lo g_{e} (y)))

\frac{d y}{d t} = - 3 (y - 5)

x \to \infty lim (\frac{( \frac{x + 1}{x ^{3} + 2} )}{( \frac{x}{x ^{3}} )})

x \to 5 + lim (\frac{8}{x - 5})

\frac{d}{d x} (2 sin (2 x) - 2 cos (2 x) - \frac{1}{5} e^{x})