integral of x^2(3x+x^{-3})

解

\int x^{2} (3 x + x^{- 3}) d x

\frac{3 x ^{4}}{4} + ln ∣ x ∣ + C

解答ステップ

\int x^{2} (3 x + x^{- 3}) d x

拡張

x^{2} (3 x + x^{- 3}) : 3 x^{3} + \frac{1}{x}

= \int 3 x^{3} + \frac{1}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3 x^{3} d x + \int \frac{1}{x} d x

\int 3 x^{3} d x = \frac{3 x ^{4}}{4}

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

= \frac{3 x ^{4}}{4} + ln ∣ x ∣

定数を解答に追加する

= \frac{3 x ^{4}}{4} + ln ∣ x ∣ + C