(6D^2+4D+2)y=xe^{-2x}

解

(6 D^{2} + 4 D + 2) y = x e^{- 2 x}

y = e^{- \frac{x}{3}} (c_{1} cos (\frac{2 x}{3}) + c_{2} sin (\frac{2 x}{3})) + \frac{e ^{- 2 x} x}{18} + \frac{5}{81} e^{- 2 x}

解答ステップ

(6 D^{2} + 4 D + 2) y = x e^{- 2 x}

線形 ODE を解く:

y = e^{- \frac{x}{3}} (c_{1} cos (\frac{2 x}{3}) + c_{2} sin (\frac{2 x}{3})) + \frac{e ^{- 2 x} x}{18} + \frac{5}{81} e^{- 2 x}

y = e^{- \frac{x}{3}} (c_{1} cos (\frac{2 x}{3}) + c_{2} sin (\frac{2 x}{3})) + \frac{e ^{- 2 x} x}{18} + \frac{5}{81} e^{- 2 x}