y^{''}+4y^'+3y=e^{-x}sin(x)+xe^{3x}

解答

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 3 y = e^{- x} sin (x) + x e^{3 x}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 3 x} - \frac{1}{5} e^{- x} sin (x) - \frac{2}{5} e^{- x} cos (x) + \frac{e ^{3 x} x}{24} - \frac{5}{288} e^{3 x}

求解步骤

y^{''} (x) + 4 y^{'} (x) + 3 y = e^{- x} sin (x) + x e^{3 x}

求解线性方程:

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 3 x} - \frac{1}{5} e^{- x} sin (x) - \frac{2}{5} e^{- x} cos (x) + \frac{e ^{3 x} x}{24} - \frac{5}{288} e^{3 x}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 3 x} - \frac{1}{5} e^{- x} sin (x) - \frac{2}{5} e^{- x} cos (x) + \frac{e ^{3 x} x}{24} - \frac{5}{288} e^{3 x}

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} = 1, y (0) = 2, y^{^{'}} (0) = 1

y^{^{''}} - y^{^{'}} + 14 y = 5 + e^{\frac{x}{2}}

y^{^{''}} - 16 y = 9.6 e^{4 x} + 30 e^{x}

y^{^{''}} - y = 3 e^{2 x}

y^{^{''}} + y^{^{'}} + y = 13 e^{- 2 t} (cos (t) + 2 sin (t))