What is the solution for y^{''}+5y^'+6y=e^{-x} ?

The solution for y^{''}+5y^'+6y=e^{-x} is y=c_{1}e^{-2x}+c_{2}e^{-3x}+1/2 e^{-x}

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y^{''}+5y^'+6y=e^{-x}

y^{^{''}} + 5 y^{^{'}} + 6 y = e^{- x}

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} e^{- 3 x} + \frac{1}{2} e^{- x}

Solution steps

y^{''} (x) + 5 y^{'} (x) + 6 y = e^{- x}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} e^{- 3 x} + \frac{1}{2} e^{- x}

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} e^{- 3 x} + \frac{1}{2} e^{- x}

What is the solution for y^{''}+5y^'+6y=e^{-x} ?
The solution for y^{''}+5y^'+6y=e^{-x} is y=c_{1}e^{-2x}+c_{2}e^{-3x}+1/2 e^{-x}