integral of 3x(x^2-4)^{1/2}

Lösung

\int 3 x (x^{2} - 4)^{\frac{1}{2}} d x

(x^{2} - 4)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x (x^{2} - 4)^{\frac{1}{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x (x^{2} - 4)^{\frac{1}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{( u - 4 ) ^{\frac{1}{2}}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int (u - 4)^{\frac{1}{2}} d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int v^{\frac{1}{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (x^{2} - 4)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (x^{2} - 4)^{\frac{3}{2}} : (x^{2} - 4)^{\frac{3}{2}}

= (x^{2} - 4)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= (x^{2} - 4)^{\frac{3}{2}} + C

\frac{d}{d x} (3000 (1 + \frac{4 x}{x ^{2} + 100}))

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (1)

2 y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} + 4 y = 0

\int x - x^{4} d x

\frac{d}{d x} (\frac{5 x - 2}{2 x + 7})