y^{''}+2y^'+y=3sqrt(t+1)e^{-t}

Lösung

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = 3 t + 1 e^{- t}

y = c_{1} e^{- t} + c_{2} t e^{- t} + (- \frac{6}{5} (t + 1)^{\frac{5}{2}} + 2 (t + 1)^{\frac{3}{2}}) e^{- t} + 2 (t + 1)^{\frac{3}{2}} e^{- t} t

Schritte zur Lösung

y^{''} (t) + 2 y^{'} (t) + y = 3 t + 1 e^{- t}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- t} + c_{2} t e^{- t} + (- \frac{6}{5} (t + 1)^{\frac{5}{2}} + 2 (t + 1)^{\frac{3}{2}}) e^{- t} + 2 (t + 1)^{\frac{3}{2}} e^{- t} t

y = c_{1} e^{- t} + c_{2} t e^{- t} + (- \frac{6}{5} (t + 1)^{\frac{5}{2}} + 2 (t + 1)^{\frac{3}{2}}) e^{- t} + 2 (t + 1)^{\frac{3}{2}} e^{- t} t

y^{^{''''}} + y^{^{'''}} = x

y^{^{''}} + 4 y = 5 x e^{2 x}

2 y^{^{''}} - 13 y^{^{'}} + 20 y = 4 x^{2} + 8 x + 10

(D^{3} + D - 10) y = 29 e^{4 x}

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 4 \frac{d y}{d x} + 4 y = e^{x}