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Beliebt Rechnen >

(\partial)/(\partial x)((e^y)/(x+y^4))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{e ^{y}}{x + y ^{4}})

Lösung

- \frac{e ^{y}}{( x + y ^{4} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{e ^{y}}{x + y ^{4}})

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= e^{y} \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{x + y ^{4}})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= e^{y} \frac{\partial}{\partial x} ((x + y^{4})^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( x + y ^{4} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x + y^{4})

= - \frac{1}{( x + y ^{4} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x + y^{4})

\frac{\partial}{\partial x} (x + y^{4}) = 1

= e^{y} (- \frac{1}{( x + y ^{4} ) ^{2}} \cdot 1)

Vereinfache

e^{y} (- \frac{1}{( x + y ^{4} ) ^{2}} \cdot 1) : - \frac{e ^{y}}{( x + y ^{4} ) ^{2}}

= - \frac{e ^{y}}{( x + y ^{4} ) ^{2}}

Beliebte Beispiele

derivative y=-6x^5+2

d er i v a t i v e y = - 6 x^{5} + 2

derivative x/(e^x-1)

d er i v a t i v e \frac{x}{e ^{x} - 1}

integral of (sin(inx))/x

\int \frac{sin ( in x )}{x} d x

integral of 8cos(3x)

\int 8 cos (3 x) d x

derivative of 1/12 (e^{6x}+e^{-6x})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{12} (e^{6 x} + e^{- 6 x}))