What is the solution for y^{''}+3y^'+2y=xe^{-x} ?

The solution for y^{''}+3y^'+2y=xe^{-x} is y=c_{1}e^{-x}+c_{2}e^{-2x}+(e^{-x}x^2)/2-e^{-x}x

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y^{''}+3y^'+2y=xe^{-x}

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} + 2 y = x e^{- x}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 2 x} + \frac{e ^{- x} x ^{2}}{2} - e^{- x} x

Solution steps

y^{''} (x) + 3 y^{'} (x) + 2 y = x e^{- x}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 2 x} + \frac{e ^{- x} x ^{2}}{2} - e^{- x} x

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 2 x} + \frac{e ^{- x} x ^{2}}{2} - e^{- x} x

What is the solution for y^{''}+3y^'+2y=xe^{-x} ?
The solution for y^{''}+3y^'+2y=xe^{-x} is y=c_{1}e^{-x}+c_{2}e^{-2x}+(e^{-x}x^2)/2-e^{-x}x