(\partial)/(\partial x)(zarctan(y/x))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (z arctan (\frac{y}{x}))

- \frac{zy}{y ^{2} + x ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (z arctan (\frac{y}{x}))

Behandle

z, y

als Konstanten

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= z \frac{\partial}{\partial x} (arctan (\frac{y}{x}))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{( \frac{y}{x} ) ^{2} + 1} \frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{x})

= \frac{1}{( \frac{y}{x} ) ^{2} + 1} \frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{x})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{x}) = - \frac{y}{x ^{2}}

= z \frac{1}{( \frac{y}{x} ) ^{2} + 1} (- \frac{y}{x ^{2}})

Vereinfache

z \frac{1}{( \frac{y}{x} ) ^{2} + 1} (- \frac{y}{x ^{2}}) : - \frac{zy}{y ^{2} + x ^{2}}

= - \frac{zy}{y ^{2} + x ^{2}}

d er i v a t i v e x^{2} + 3 x + 4

\int x x + 8 d x

\int 0.0018 h^{2} d h

\frac{d}{d x} (- x cos (x) - x)

x \to 1 lim (\frac{0}{0})