y^{''}+2y^'+y=e^xln(x)

Lösung

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = e^{x} ln (x)

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + \frac{- 2 e ^{- x} x Ei ( 2 x ) + e ^{x} ln ( x ) + e ^{x} - e ^{- x} Ei ( 2 x )}{4}

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) + 2 y^{'} (x) + y = e^{x} ln (x)

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + \frac{- 2 e ^{- x} x Ei ( 2 x ) + e ^{x} ln ( x ) + e ^{x} - e ^{- x} Ei ( 2 x )}{4}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + \frac{- 2 e ^{- x} x Ei ( 2 x ) + e ^{x} ln ( x ) + e ^{x} - e ^{- x} Ei ( 2 x )}{4}

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + y = 14 x^{\frac{3}{2}} e^{x}

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 2 y = 3 x e^{4 x}

y^{^{''}} + 4 y = 3 csc (t)

x^{^{''}} + 2 x^{^{'}} + x = e^{- 2 t}, x (0) = 2, x^{^{'}} (0) = 1

(D - 2)^{2} y = 20 - 3 x e^{2 x}