y^{''}-6y^'+9y=e^{3x}ln(1+x^2)

Lösung

y^{^{''}} - 6 y^{^{'}} + 9 y = e^{3 x} ln (1 + x^{2})

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} x e^{3 x} + \frac{1}{2} e^{3 x} x^{2} ln (x^{2} + 1) - \frac{3}{2} e^{3 x} x^{2} + 2 e^{3 x} x arctan (x) - \frac{1}{2} e^{3 x} ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{2} e^{3 x}

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) - 6 y^{'} (x) + 9 y = e^{3 x} ln (1 + x^{2})

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} x e^{3 x} + \frac{1}{2} e^{3 x} x^{2} ln (x^{2} + 1) - \frac{3}{2} e^{3 x} x^{2} + 2 e^{3 x} x arctan (x) - \frac{1}{2} e^{3 x} ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{2} e^{3 x}

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} x e^{3 x} + \frac{1}{2} e^{3 x} x^{2} ln (x^{2} + 1) - \frac{3}{2} e^{3 x} x^{2} + 2 e^{3 x} x arctan (x) - \frac{1}{2} e^{3 x} ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{2} e^{3 x}