integral of (5-6x)*sin(4x)

解

\int (5 - 6 x) \cdot sin (4 x) d x

- \frac{5}{4} cos (4 x) - 6 (- \frac{1}{4} x cos (4 x) + \frac{1}{16} sin (4 x)) + C

解答ステップ

\int (5 - 6 x) sin (4 x) d x

拡張

(5 - 6 x) sin (4 x) : 5 sin (4 x) - 6 x sin (4 x)

= \int 5 sin (4 x) - 6 x sin (4 x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 5 sin (4 x) d x - \int 6 x sin (4 x) d x

\int 5 sin (4 x) d x = - \frac{5}{4} cos (4 x)

\int 6 x sin (4 x) d x = 6 (- \frac{1}{4} x cos (4 x) + \frac{1}{16} sin (4 x))

= - \frac{5}{4} cos (4 x) - 6 (- \frac{1}{4} x cos (4 x) + \frac{1}{16} sin (4 x))

定数を解答に追加する

= - \frac{5}{4} cos (4 x) - 6 (- \frac{1}{4} x cos (4 x) + \frac{1}{16} sin (4 x)) + C