integral of 3arcsin(3x)

解

\int 3 arcsin (3 x) d x

3 x arcsin (3 x) + 1 - 9 x^{2} + C

解答ステップ

\int 3 arcsin (3 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int arcsin (3 x) d x

部分積分を適用する

= 3 (x arcsin (3 x) - \int \frac{3 x}{1 - 9 x ^{2}} d x)

\int \frac{3 x}{1 - 9 x ^{2}} d x = - \frac{1}{3} 1 - 9 x^{2}

= 3 (x arcsin (3 x) - (- \frac{1}{3} 1 - 9 x^{2}))

簡素化

3 (x arcsin (3 x) - (- \frac{1}{3} 1 - 9 x^{2})) : 3 x arcsin (3 x) + 1 - 9 x^{2}

= 3 x arcsin (3 x) + 1 - 9 x^{2}

定数を解答に追加する

= 3 x arcsin (3 x) + 1 - 9 x^{2} + C