laplacetransform-5t^2e^{-4t}+sin(3t)

解

ラプラス変換

- 5 t^{2} e^{- 4 t} + sin (3 t)

- \frac{10}{( s + 4 ) ^{3}} + \frac{3}{s ^{2} + 9}

解答ステップ

L {- 5 e^{- 4 t} t^{2} + sin (3 t)}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= - 5 L {t^{2} e^{- 4 t}} + L {sin (3 t)}

L {t^{2} e^{- 4 t}} : \frac{2}{( s + 4 ) ^{3}}

L {sin (3 t)} : \frac{3}{s ^{2} + 9}

= - 5 \cdot \frac{2}{( s + 4 ) ^{3}} + \frac{3}{s ^{2} + 9}

改良

- 5 \frac{2}{( s + 4 ) ^{3}} + \frac{3}{s ^{2} + 9} : - \frac{10}{( s + 4 ) ^{3}} + \frac{3}{s ^{2} + 9}

= - \frac{10}{( s + 4 ) ^{3}} + \frac{3}{s ^{2} + 9}