ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (3x^2-5x-17)/((x+3)(x-2)^2)

解

\int \frac{3 x ^{2} - 5 x - 17}{( x + 3 ) ( x - 2 ) ^{2}} d x

解

2 ln ∣ x - 2 ∣ + \frac{3}{x - 2} + ln ∣ x + 3 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{3 x ^{2} - 5 x - 17}{( x + 3 ) ( x - 2 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{3 u ^{2} - 23 u + 25}{u ( u - 5 ) ^{2}} d u

拡張

\frac{3 u ^{2} - 23 u + 25}{u ( u - 5 ) ^{2}} : \frac{3 u ^{2}}{u ( u - 5 ) ^{2}} - \frac{23 u}{u ( u - 5 ) ^{2}} + \frac{25}{u ( u - 5 ) ^{2}}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3 u ^{2}}{u ( u - 5 ) ^{2}} d u - \int \frac{23 u}{u ( u - 5 ) ^{2}} d u + \int \frac{25}{u ( u - 5 ) ^{2}} d u

\int \frac{3 u ^{2}}{u ( u - 5 ) ^{2}} d u = 3 (ln ∣ u - 5 ∣ - \frac{5}{u - 5})

\int \frac{23 u}{u ( u - 5 ) ^{2}} d u = - \frac{23}{u - 5}

\int \frac{25}{u ( u - 5 ) ^{2}} d u = ln ∣ u ∣ - ln ∣ u - 5 ∣ - \frac{5}{u - 5}

= 3 (ln ∣ u - 5 ∣ - \frac{5}{u - 5}) - (- \frac{23}{u - 5}) + ln ∣ u ∣ - ln ∣ u - 5 ∣ - \frac{5}{u - 5}

代用を戻す

u = x + 3

= 3 (ln ∣ x + 3 - 5 ∣ - \frac{5}{x + 3 - 5}) - (- \frac{23}{x + 3 - 5}) + ln ∣ x + 3 ∣ - ln ∣ x + 3 - 5 ∣ - \frac{5}{x + 3 - 5}

簡素化

3 (ln ∣ x + 3 - 5 ∣ - \frac{5}{x + 3 - 5}) - (- \frac{23}{x + 3 - 5}) + ln ∣ x + 3 ∣ - ln ∣ x + 3 - 5 ∣ - \frac{5}{x + 3 - 5} : 2 ln ∣ x - 2 ∣ + \frac{3}{x - 2} + ln ∣ x + 3 ∣

= 2 ln ∣ x - 2 ∣ + \frac{3}{x - 2} + ln ∣ x + 3 ∣

定数を解答に追加する

= 2 ln ∣ x - 2 ∣ + \frac{3}{x - 2} + ln ∣ x + 3 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (e^x+x^2-2^x)

\int (e^{x} + x^{2} - 2^{x}) d x

integral of (2x-4)(x+2)

\int (2 x - 4) (x + 2) d x

面積 sqrt(x-4),x=8

a re a x - 4, x = 8

2(y-4x^2)dx+xdy=0

2 (y - 4 x^{2}) d x + x d y = 0

derivative 8xe^xcsc(x)

d er i v a t i v e 8 x e^{x} csc (x)