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人気のある微分積分 >

integral of 1/(25-36x^2)

解

\int \frac{1}{25 - 36 x ^{2}} d x

解

\frac{1}{60} (ln \frac{6}{5} x + 1 - ln \frac{6}{5} x - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{25 - 36 x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{30 ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{30} \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{30} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

代用を戻す

u = \frac{6}{5} x

= \frac{1}{30} (\frac{ln \frac{6}{5} x + 1}{2} - \frac{ln \frac{6}{5} x - 1}{2})

簡素化

\frac{1}{30} (\frac{ln \frac{6}{5} x + 1}{2} - \frac{ln \frac{6}{5} x - 1}{2}) : \frac{1}{60} (ln \frac{6}{5} x + 1 - ln \frac{6}{5} x - 1)

= \frac{1}{60} (ln \frac{6}{5} x + 1 - ln \frac{6}{5} x - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{60} (ln \frac{6}{5} x + 1 - ln \frac{6}{5} x - 1) + C

グラフ

人気の例

ty^'+ty=1-y,y(1)=0

t y^{^{'}} + t y = 1 - y, y (1) = 0

integral of 1/(x-1)

\int \frac{1}{x - 1} d x

derivative (x^3-5x)(4x^2-3x)

d er i v a t i v e (x^{3} - 5 x) (4 x^{2} - 3 x)

derivative of (2-3x/(7-x))

\frac{d}{d x} (\frac{2 - 3 x}{7 - x})

(dy)/(dx)=42yx^6

\frac{d y}{d x} = 42 y x^{6}