integral of 1/2 sin((2pit)/5)

Lösung

\int \frac{1}{2} sin (\frac{2 π t}{5}) d t

- \frac{5}{4 π} cos (\frac{2 π t}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2} sin (\frac{2 π t}{5}) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (\frac{2 π t}{5}) d t

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (\frac{u}{5}) \frac{1}{2 π} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 π} \cdot \int sin (\frac{u}{5}) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 π} \cdot \int sin (v) \cdot 5 d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 π} \cdot 5 \cdot \int sin (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (v) d v = - cos (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 π} \cdot 5 (- cos (v))

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 π} \cdot 5 (- cos (\frac{2 π t}{5}))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 π} \cdot 5 (- cos (\frac{2 π t}{5})) : - \frac{5}{4 π} cos (\frac{2 π t}{5})

= - \frac{5}{4 π} cos (\frac{2 π t}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{4 π} cos (\frac{2 π t}{5}) + C

\int (1 + x)^{- 2} d x

\int \frac{8}{t ^{2} ( t ^{2} - 4 )} d t

x \to 2 lim (5 x^{2} - 4 x + 3)

t an g e n t y = 9 x - 4 x^{2}, (- 2, - 34)

\int \frac{cos ( \frac{π}{x ^{5}} )}{x ^{6}} d x