English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (4e^{3x})/(1+e^{2x)}

Lösung

\int \frac{4 e ^{3 x}}{1 + e ^{2 x}} d x

4 (- arctan (e^{x}) + e^{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 e ^{3 x}}{1 + e ^{2 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{e ^{3 x}}{1 + e ^{2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{u - 1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u - 1}{u} d u

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2 v ^{2}}{v ^{2} + 1} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{v ^{2}}{v ^{2} + 1} d v

\frac{v ^{2}}{v ^{2} + 1} = - \frac{1}{v ^{2} + 1} + 1

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int - \frac{1}{v ^{2} + 1} + 1 d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (- \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v + \int 1 d v)

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

\int 1 d v = v

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (- arctan (v) + v)

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (- arctan (1 + e^{2 x} - 1) + 1 + e^{2 x} - 1)

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (- arctan (1 + e^{2 x} - 1) + 1 + e^{2 x} - 1) : 4 (- arctan (e^{x}) + e^{x})

= 4 (- arctan (e^{x}) + e^{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (- arctan (e^{x}) + e^{x}) + C

d er i v a t i v e \frac{( 8 x ^{3} - 4 x ^{2} + 3 )}{x}

x \to - 1 lim (3 x + 1)

s im pl i f y - 2 sin (t) cos (t)

\frac{d}{d x} ((x^{2} + y^{2} + z^{2})^{- \frac{1}{2}})

\int \frac{1}{( x ^{2} - 100 ) ^{2}} d x