integral from 0 to pi/3 of sin(2x)sin(x)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{3}} sin (2 x) sin (x) d x

\frac{3}{4}

Dezimale

0.43301 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{3}} sin (2 x) sin (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 sin^{2} (x) cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{3}} sin^{2} (x) cos (x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int_{0}^{\frac{3}{2}} u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 [\frac{u ^{3}}{3}]_{0}^{\frac{3}{2}}

Berechne die Grenzen:

\frac{3}{8}

= 2 \cdot \frac{3}{8}

Vereinfache

= \frac{3}{4}

\int_{8}^{15} \frac{1}{( x - 8 ) ^{7}} d x

\int_{3}^{s i n (x)} x^{3} d x

\int_{- \infty}^{0} 7^{r} d r

\int_{0}^{4} 9 + x^{2} d x

\int_{1}^{5} \frac{1}{5 - x} d x