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integral of 25e^{5θ}sin(5θ)

Lösung

\int 25 e^{5 θ} sin (5 θ) d θ

Lösung

25 (\frac{e ^{5 θ} sin ( 5 θ )}{10} - \frac{e ^{5 θ} cos ( 5 θ )}{10}) + C

Schritte zur Lösung

\int 25 e^{5 θ} sin (5 θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 \cdot \int e^{5 θ} sin (5 θ) d θ

Wende die partielle Integration an

= 25 (- \frac{1}{5} e^{5 θ} cos (5 θ) - \int - e^{5 θ} cos (5 θ) d θ)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 (- \frac{1}{5} e^{5 θ} cos (5 θ) - (- \int e^{5 θ} cos (5 θ) d θ))

Wende die partielle Integration an

= 25 (- \frac{1}{5} e^{5 θ} cos (5 θ) - (- (\frac{1}{5} e^{5 θ} sin (5 θ) - \int e^{5 θ} sin (5 θ) d θ)))

Deshalb

25 \cdot \int e^{5 θ} sin (5 θ) d θ = 25 (- \frac{1}{5} e^{5 θ} cos (5 θ) - (- (\frac{1}{5} e^{5 θ} sin (5 θ) - \int e^{5 θ} sin (5 θ) d θ)))

Isoliere

\int e^{5 θ} sin (5 θ) d θ

= 25 (\frac{e ^{5 θ} sin ( 5 θ )}{10} - \frac{e ^{5 θ} cos ( 5 θ )}{10})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 25 (\frac{e ^{5 θ} sin ( 5 θ )}{10} - \frac{e ^{5 θ} cos ( 5 θ )}{10}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 17arctan(sqrt(x))

\int 17 arctan (x) d x

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integral of 1/(sin(u))

\int \frac{1}{sin ( u )} d u

integral of (5+8x)/(1+x^2)

\int \frac{5 + 8 x}{1 + x ^{2}} d x