integral from 0 to 12 of 5/(1+0.2t^2)

Lösung

\int_{0}^{12} \frac{5}{1 + 0.2 t ^{2}} d t

15.50232 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{12} \frac{5}{1 + 0.2 t ^{2}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int_{0}^{12} \frac{1}{1 + 0.2 t ^{2}} d t

Wende integrale Substitution an

= 5 \cdot \int_{0}^{5.36656 \dots} \frac{2.23606 \dots}{1 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot 2.23606 \dots \cdot \int_{0}^{5.36656 \dots} \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 5 \cdot 2.23606 \dots [arctan (u)]_{0}^{5.36656 \dots}

Vereinfache

= 11.18033 \dots [arctan (u)]_{0}^{5.36656 \dots}

Berechne die Grenzen:

1.38657 \dots

= 11.18033 \dots \cdot 1.38657 \dots

Vereinfache

= 15.50232 \dots

\int_{0}^{2} 1 + 5 x^{2} d x

\int_{7}^{9} (x - 7)^{6} d x

\int_{2}^{3} \frac{2 x}{( 1 + x ^{2} )} d x

\int_{1}^{2} sin (π x) d x

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (x + 2 y) d y