integral from 0 to y of 2e^{-2x}

Lösung

\int_{0}^{y} 2 e^{- 2 x} d x

- e^{- 2 y} + 1

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{y} 2 e^{- 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{y} e^{- 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int_{0}^{- 2 y} - \frac{1}{2} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{- 2 y} e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{0}^{- 2 y})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{0}^{- 2 y}) : - [e^{u}]_{0}^{- 2 y}

= - [e^{u}]_{0}^{- 2 y}

Berechne die Grenzen:

e^{- 2 y} - 1

= - (e^{- 2 y} - 1)

Vereinfache

= - e^{- 2 y} + 1

\int_{1}^{\infty} \frac{1}{2 x + 6} d x

\int_{1}^{2} \frac{x ^{6} + 1}{2 x ^{3}} d x

\int_{0}^{t} e^{- t + x} cos (t) d x

\int_{2}^{3} \frac{18}{6 - x} d x

\int_{1}^{3} (6 x^{2} + \frac{6}{x ^{2}}) d x