integral of-cos(x)sin(nx)

Lösung

\int - cos (x) sin (n x) d x

- \frac{1}{2} (- \frac{1}{n + 1} cos (n x + x) - \frac{1}{n - 1} cos (n x - x)) + C

Schritte zur Lösung

\int - cos (x) sin (n x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int cos (x) sin (n x) d x

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= - \int \frac{sin ( n x + x ) + sin ( n x - x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int sin (n x + x) + sin (n x - x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \frac{1}{2} (\int sin (n x + x) d x + \int sin (n x - x) d x)

\int sin (n x + x) d x = - \frac{1}{n + 1} cos (n x + x)

\int sin (n x - x) d x = - \frac{1}{n - 1} cos (n x - x)

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{n + 1} cos (n x + x) - \frac{1}{n - 1} cos (n x - x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{n + 1} cos (n x + x) - \frac{1}{n - 1} cos (n x - x)) + C

\frac{\partial}{\partial x} (3 x cos (x y))

\int (\frac{d y}{1}) d x

\int \frac{2 x ^{2} + 3 x + 3}{( x + 1 ) ^{3}} d x

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{6} (x) d x

\frac{d}{d x} (- sin (5 x) \cdot 5)