What is the integral of e^{-2x}(4-x) ?

The integral of e^{-2x}(4-x) is 1/2 e^{-2x}x-7/4 e^{-2x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of e^{-2x}(4-x)

\int e^{- 2 x} (4 - x) d x

\frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{7}{4} e^{- 2 x} + C

Solution steps

\int e^{- 2 x} (4 - x) d x

Apply Integration By Parts

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (4 - x) - \int \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x

\int \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x = - \frac{1}{4} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (4 - x) - (- \frac{1}{4} e^{- 2 x})

Simplify

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (4 - x) - (- \frac{1}{4} e^{- 2 x}) : \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{7}{4} e^{- 2 x}

= \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{7}{4} e^{- 2 x}

Add a constant to the solution

= \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{7}{4} e^{- 2 x} + C

What is the integral of e^{-2x}(4-x) ?
The integral of e^{-2x}(4-x) is 1/2 e^{-2x}x-7/4 e^{-2x}+C