zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of (5t^4)/(sqrt(t^5+2))

解答

\int \frac{5 t ^{4}}{t ^{5} + 2} d t

解答

2 t^{5} + 2 + C

求解步骤

\int \frac{5 t ^{4}}{t ^{5} + 2} d t

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{t ^{4}}{t ^{5} + 2} d t

使用换元积分法

= 5 \cdot \int \frac{1}{5 u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u

使用幂法则

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

u = t^{5} + 2

代回

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 (t^{5} + 2)^{\frac{1}{2}}

化简

5 \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 (t^{5} + 2)^{\frac{1}{2}} : 2 t^{5} + 2

= 2 t^{5} + 2

解答补常数

= 2 t^{5} + 2 + C

作图

流行的例子

integral of sqrt(25+16x^2)

\int 25 + 16 x^{2} d x

integral of x^{-1/2}(1+sqrt(x))^{-2}

\int x^{- \frac{1}{2}} (1 + x)^{- 2} d x

integral of 1/(3w^9)

\int \frac{1}{3 w ^{9}} d w

integral of 2cos(2x)+1

\int 2 cos (2 x) + 1 d x

integral of ((sqrt(x)+4)^3)/(sqrt(x))

\int \frac{( x + 4 ) ^{3}}{x} d x