integral of (x^2)/(x^3-x)

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{x ^{3} - x} d x

\frac{1}{2} ln x^{2} - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{x ^{3} - x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( u - 3 u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u - 3 u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 v}{v ^{2} - 1} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \int \frac{v}{v ^{2} - 1} d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{2 w} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w} d w = ln (∣ w ∣)

= \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ w ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} ln (3 x^{3})^{2} - 1

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} ln (3 x^{3})^{2} - 1 : \frac{1}{2} ln x^{2} - 1

= \frac{1}{2} ln x^{2} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln x^{2} - 1 + C

\int \frac{( 3 x ^{2} + 5 x )}{x ^{3} + x ^{2} - x - 1} d x

\int x 32 + 4 x^{2} d x

\int e^{2 x} \cdot (2 x^{2} + 8 x + 3) d x

\int (12 x^{3} + 6 x - 2) d x

\int \frac{3}{4 x ^{2}} d x