ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (2cos(4x)-1)^{1/2}sin(4x)

解

\int (2 cos (4 x) - 1)^{\frac{1}{2}} sin (4 x) d x

解

- \frac{1}{12} (2 cos (4 x) - 1)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int (2 cos (4 x) - 1)^{\frac{1}{2}} sin (4 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{u ^{\frac{1}{2}}}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{8} \cdot \int u^{\frac{1}{2}} d u

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 2 cos (4 x) - 1

= - \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (2 cos (4 x) - 1)^{\frac{3}{2}}

簡素化

- \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (2 cos (4 x) - 1)^{\frac{3}{2}} : - \frac{1}{12} (2 cos (4 x) - 1)^{\frac{3}{2}}

= - \frac{1}{12} (2 cos (4 x) - 1)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{12} (2 cos (4 x) - 1)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(sqrt(1-x^2))*x

\int \frac{1}{1 - x ^{2}} \cdot x d x

integral of 1/((x+1)(x^2-x+1))

\int \frac{1}{( x + 1 ) ( x ^{2} - x + 1 )} d x

integral of (x^2+2x-5)/(x^3-x^2-4x+4)

\int \frac{x ^{2} + 2 x - 5}{x ^{3} - x ^{2} - 4 x + 4} d x

integral of sqrt(t)(t^2+t-1)

\int t (t^{2} + t - 1) d t

integral of 3(2x+1)^2

\int 3 (2 x + 1)^{2} d x