integral of 3sin^2(3x)cos(3x)

Lösung

\int 3 sin^{2} (3 x) cos (3 x) d x

\frac{1}{3} sin^{3} (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 sin^{2} (3 x) cos (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int sin^{2} (3 x) cos (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int sin^{2} (u) cos (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sin^{2} (u) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{sin ^{3} ( 3 x )}{3}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{sin ^{3} ( 3 x )}{3} : \frac{1}{3} sin^{3} (3 x)

= \frac{1}{3} sin^{3} (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} sin^{3} (3 x) + C

\int (e^{- t} sin (t) i + cot (t) j) d t

\int e^{- r x} d x

\int \frac{2 - x ^{2}}{x - x ^{2}} d x

\int 3 x^{5} - 6 x^{2} + x - 9 d x

\int 3 x^{2} x^{3} + 4 d x