integral of 1/(x^3)*sin(1/(x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{3}} \cdot sin (\frac{1}{x ^{2}}) d x

\frac{1}{2} cos (\frac{1}{x ^{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{3}} sin (\frac{1}{x ^{2}}) d x

Vereinfache

\frac{1}{x ^{3}} sin (\frac{1}{x ^{2}}) : \frac{sin ( \frac{1}{x ^{2}} )}{x ^{3}}

= \int \frac{sin ( \frac{1}{x ^{2}} )}{x ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( \frac{1}{u} )}{2 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( \frac{1}{u} )}{u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - sin (v) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int sin (v) d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (v) d v = - cos (v)

= \frac{1}{2} (- (- cos (v)))

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- (- cos (\frac{1}{x ^{2}})))

Vereinfache

= \frac{1}{2} cos (\frac{1}{x ^{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} cos (\frac{1}{x ^{2}}) + C

\int \frac{x + 5}{5 x - 5} d x

\int \frac{t}{t ^{2} + 9} d t

\int \frac{y ^{3} + 1}{y} d y

\int (x + y)^{- 2} d x

\int \frac{x ^{2} + 1}{x + 1} d x