de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (e^x)/(e^{2x)+9e^x+20}

Lösung

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 9 e ^{x} + 20} d x

Lösung

ln ∣ e^{x} + 4 ∣ - ln ∣ e^{x} + 5 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 9 e ^{x} + 20} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 9 u + 20} d u

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{u ^{2} + 9 u + 20} : \frac{1}{u + 4} - \frac{1}{u + 5}

= \int \frac{1}{u + 4} - \frac{1}{u + 5} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u + 4} d u - \int \frac{1}{u + 5} d u

\int \frac{1}{u + 4} d u = ln ∣ u + 4 ∣

\int \frac{1}{u + 5} d u = ln ∣ u + 5 ∣

= ln ∣ u + 4 ∣ - ln ∣ u + 5 ∣

Setze in

u = e^{x}

ein

= ln ∣ e^{x} + 4 ∣ - ln ∣ e^{x} + 5 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ e^{x} + 4 ∣ - ln ∣ e^{x} + 5 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (5e^s)/(1+3e^s)

\int \frac{5 e ^{s}}{1 + 3 e ^{s}} d s

integral of xe^{2/5 x^2+7}

\int x e^{\frac{2}{5} x^{2} + 7} d x

integral of e^{xy}(ycos(x)-sin(x))

\int e^{x y} (y cos (x) - sin (x)) d x

integral of (arctan(2x))/(x^2)

\int \frac{arctan ( 2 x )}{x ^{2}} d x

integral of (9-2x)^{11}

\int (9 - 2 x)^{11} d x