integral of-2/(x^2+2)

Lösung

\int - \frac{2}{x ^{2} + 2} d x

- 2 arctan (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{2}{x ^{2} + 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 2} d x

Wende integrale Substitution an

= - 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= - 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= - 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2})

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2}) : - 2 arctan (\frac{x}{2})

= - 2 arctan (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 arctan (\frac{x}{2}) + C

\int tanh (a x) d x

\int 5 x e^{3} d x

\int 9 - \frac{x ^{2}}{3} d x

\int \frac{x}{a} d x

\int 2 x x - 7 d x