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人気のある微分積分 >

integral of (2x^3)/(4+x^8)

解

\int \frac{2 x ^{3}}{4 + x ^{8}} d x

解

\frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{4}}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x ^{3}}{4 + x ^{8}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{3}}{4 + x ^{8}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 ( 4 + u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{4 + u ^{2}} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x ^{4}}{2})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x ^{4}}{2}) : \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{4}}{2})

= \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{4}}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{4}}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^4-8x^2+5x)/(x^2)

\int \frac{x ^{4} - 8 x ^{2} + 5 x}{x ^{2}} d x

integral of 9+e^{2x}-5/(x^3)

\int 9 + e^{2 x} - \frac{5}{x ^{3}} d x

integral of (x^3+4x^2-5)

\int (x^{3} + 4 x^{2} - 5) d x

integral of (2x^2-3x)

\int (2 x^{2} - 3 x) d x

integral of sqrt(4+4t^2+t^4)

\int 4 + 4 t^{2} + t^{4} d t