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Beliebt Rechnen >

derivative y= 1/(x+ke^x)

Lösung

ableitung von

y = \frac{1}{x + k e ^{x}}

Lösung

- \frac{1 + k e ^{x}}{( x + k e ^{x} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x + k e ^{x}})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((x + k e^{x})^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( x + k e ^{x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x + k e^{x})

= - \frac{1}{( x + k e ^{x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x + k e^{x})

\frac{d}{d x} (x + k e^{x}) = 1 + k e^{x}

= - \frac{1}{( x + k e ^{x} ) ^{2}} (1 + k e^{x})

Vereinfache

- \frac{1}{( x + k e ^{x} ) ^{2}} (1 + k e^{x}) : - \frac{1 + k e ^{x}}{( x + k e ^{x} ) ^{2}}

= - \frac{1 + k e ^{x}}{( x + k e ^{x} ) ^{2}}

Graph

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