integral of 5xtan(x^2)

Lösung

\int 5 x tan (x^{2}) d x

- \frac{5}{2} ln cos (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x tan (x^{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x tan (x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{tan ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{2} (- ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{2} (- ln cos (x^{2}))

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} (- ln cos (x^{2})) : - \frac{5}{2} ln cos (x^{2})

= - \frac{5}{2} ln cos (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{2} ln cos (x^{2}) + C

\int 4 x (ln (x^{9}))^{2} d x

\int (cos (2 x) - sin (2 x)) d x

\int x^{3} (1 + 2 x^{2})^{\frac{- 3}{2}} d x

\int (sin (4 x)) e^{x} d x

\int 6 x - 8 d x