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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(3x^2+5x+1))

解

\int \frac{1}{3 x ^{2} + 5 x + 1} d x

解

\frac{1}{3} ln \frac{36 x ^{2} + 60 x + 12}{13} + \frac{6}{13} x + \frac{5}{13} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3 x ^{2} + 5 x + 1} d x

平方完成する

3 x^{2} + 5 x + 1 : 3 (x + \frac{5}{6})^{2} - \frac{13}{12}

= \int \frac{1}{3 ( x + \frac{5}{6} ) ^{2} - \frac{13}{12}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 3}{36 u ^{2} - 13} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 23 \cdot \int \frac{1}{36 u ^{2} - 13} d u

三角関数による置換を適用する

= 23 \cdot \int \frac{sec ( v )}{6} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 23 \frac{1}{6} \cdot \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 23 \frac{1}{6} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= 23 \frac{1}{6} ln tan (arcsec (\frac{6}{13} (x + \frac{5}{6}))) + sec (arcsec (\frac{6}{13} (x + \frac{5}{6})))

簡素化

23 \frac{1}{6} ln tan (arcsec (\frac{6}{13} (x + \frac{5}{6}))) + sec (arcsec (\frac{6}{13} (x + \frac{5}{6}))) : \frac{1}{3} ln \frac{36 x ^{2} + 60 x + 12}{13} + \frac{6}{13} x + \frac{5}{13}

= \frac{1}{3} ln \frac{36 x ^{2} + 60 x + 12}{13} + \frac{6}{13} x + \frac{5}{13}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} ln \frac{36 x ^{2} + 60 x + 12}{13} + \frac{6}{13} x + \frac{5}{13} + C

グラフ

人気の例

integral of 4sqrt(x)(x+10)

\int 4 x (x + 10) d x

integral of ((xsqrt(x)+sqrt(x)))/(x^2)

\int \frac{( x x + x )}{x ^{2}} d x

integral of (e^{ax})/x

\int \frac{e ^{a x}}{x} d x

integral of 2/4 x^{-0.75}

\int \frac{2}{4} x^{- 0.75} d x

integral of (2x+3)/(x^3)

\int \frac{2 x + 3}{x ^{3}} d x