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人気のある微分積分 >

integral of e^tcos(nt)

解

\int e^{t} cos (n t) d t

解

\frac{n e ^{t} sin ( n t )}{n ^{2} + 1} + \frac{e ^{t} cos ( n t )}{n ^{2} + 1} + C

解答ステップ

\int e^{t} cos (n t) d t

部分積分を適用する

= e^{t} \frac{1}{n} sin (n t) - \int e^{t} \frac{1}{n} sin (n t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{t} \frac{1}{n} sin (n t) - \frac{1}{n} \cdot \int e^{t} sin (n t) d t

部分積分を適用する

= e^{t} \frac{1}{n} sin (n t) - \frac{1}{n} (- e^{t} \frac{1}{n} cos (n t) - \int - e^{t} \frac{1}{n} cos (n t) d t)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{t} \frac{1}{n} sin (n t) - \frac{1}{n} (- e^{t} \frac{1}{n} cos (n t) - (- \frac{1}{n} \cdot \int e^{t} cos (n t) d t))

このため

\int e^{t} cos (n t) d t = e^{t} \frac{1}{n} sin (n t) - \frac{1}{n} (- e^{t} \frac{1}{n} cos (n t) - (- \frac{1}{n} \cdot \int e^{t} cos (n t) d t))

分離する

\int e^{t} cos (n t) d t

= \frac{n e ^{t} sin ( n t )}{n ^{2} + 1} + \frac{e ^{t} cos ( n t )}{n ^{2} + 1}

定数を解答に追加する

= \frac{n e ^{t} sin ( n t )}{n ^{2} + 1} + \frac{e ^{t} cos ( n t )}{n ^{2} + 1} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(cos^2(x)-cos(2x))

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x ) - cos ( 2 x )} d x

integral of (2x^2)/((x^2+4)^2)

\int \frac{2 x ^{2}}{( x ^{2} + 4 ) ^{2}} d x

integral of 1/x*sqrt((x-9)/(x+9))

\int \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 9}{x + 9} d x

integral of x^3(3x^2-4)^{5/2}

\int x^{3} (3 x^{2} - 4)^{\frac{5}{2}} d x

integral of 4+10(x+5)^{-2}

\int 4 + 10 (x + 5)^{- 2} d x