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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(e^{2x)-9}

解

\int e^{2 x} - 9 d x

解

- 3 arctan (\frac{1}{3} e^{2 x} - 9) + e^{2 x} - 9 + C

解答ステップ

\int e^{2 x} - 9 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{2 ( u + 9 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u}{u + 9} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2 v ^{2}}{v ^{2} + 9} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{v ^{2}}{v ^{2} + 9} d v

\frac{v ^{2}}{v ^{2} + 9} = - \frac{9}{v ^{2} + 9} + 1

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int - \frac{9}{v ^{2} + 9} + 1 d v

置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int 3 (- \frac{1}{w ^{2} + 1} + 1) d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot \int - \frac{1}{w ^{2} + 1} + 1 d w

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 (- \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w + \int 1 d w)

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

\int 1 d w = w

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 (- arctan (w) + w)

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 (- arctan (\frac{e ^{2 x} - 9}{3}) + \frac{e ^{2 x} - 9}{3})

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 (- arctan (\frac{e ^{2 x} - 9}{3}) + \frac{e ^{2 x} - 9}{3}) : - 3 arctan (\frac{1}{3} e^{2 x} - 9) + e^{2 x} - 9

= - 3 arctan (\frac{1}{3} e^{2 x} - 9) + e^{2 x} - 9

定数を解答に追加する

= - 3 arctan (\frac{1}{3} e^{2 x} - 9) + e^{2 x} - 9 + C

グラフ

人気の例

integral of (30)/(x^2-25)

\int \frac{30}{x ^{2} - 25} d x

integral of (x^2+2x+1)/(sqrt(x))

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 1}{x} d x

integral of (5x+4)/((x-3)(x-7))

\int \frac{5 x + 4}{( x - 3 ) ( x - 7 )} d x

integral of 1/(u(1+u^2)^2)

\int \frac{1}{u ( 1 + u ^{2} ) ^{2}} d u

integral of (e^{-x})/(3x^2)

\int \frac{e ^{- x}}{3 x ^{2}} d x