ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 5sin(2x)e^x

解

\int 5 sin (2 x) e^{x} d x

解

- 2 e^{x} cos (2 x) + e^{x} sin (2 x) + C

解答ステップ

\int 5 sin (2 x) e^{x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int sin (2 x) e^{x} d x

部分積分を適用する

= 5 (- \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - \int - \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} cos (2 x) d x))

部分積分を適用する

= 5 (- \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - (- \frac{1}{2} (e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \int e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) d x)))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - (- \frac{1}{2} (e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} sin (2 x) d x)))

このため

5 \cdot \int e^{x} sin (2 x) d x = 5 (- \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - (- \frac{1}{2} (e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} sin (2 x) d x)))

分離する

\int e^{x} sin (2 x) d x

= 5 (- \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x )}{5})

簡素化

5 (- \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x )}{5}) : - 2 e^{x} cos (2 x) + e^{x} sin (2 x)

= - 2 e^{x} cos (2 x) + e^{x} sin (2 x)

定数を解答に追加する

= - 2 e^{x} cos (2 x) + e^{x} sin (2 x) + C

グラフ

人気の例

integral of ((ln(x))^2)/(4x^3)

\int \frac{( ln ( x ) ) ^{2}}{4 x ^{3}} d x

integral of (3x^3)/(x^4-1)

\int \frac{3 x ^{3}}{x ^{4} - 1} d x

integral of 1/(x^4+3x^2+2)

\int \frac{1}{x ^{4} + 3 x ^{2} + 2} d x

integral of kxsqrt(x)

\int k x x d x

integral of (x^2-1)^9x

\int (x^{2} - 1)^{9} x d x