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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(4-e^{-x)}

解

\int 4 - e^{- x} d x

解

4 (\frac{1}{2} ln \frac{4 - e ^{- x}}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{4 - e ^{- x}}{2} - 1 - \frac{1}{2} 4 - e^{- x}) + C

解答ステップ

\int 4 - e^{- x} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{4 - u}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{4 - u}{u} d u

u置換積分法を適用する

= - \int - \frac{2 v ^{2}}{- v ^{2} + 4} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- 2 \cdot \int \frac{v ^{2}}{- v ^{2} + 4} d v)

置換積分法を適用する

= - (- 2 \cdot \int \frac{2 w ^{2}}{- w ^{2} + 1} d w)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{w ^{2}}{- w ^{2} + 1} d w)

\frac{w ^{2}}{- w ^{2} + 1} = \frac{1}{- w ^{2} + 1} - 1

= - (- 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} - 1 d w)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- 2 \cdot 2 (\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w - \int 1 d w))

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

\int 1 d w = w

= - (- 2 \cdot 2 (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2} - w))

代用を戻す

= - - 2 \cdot 2 \frac{ln \frac{4 - e ^{- x}}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{4 - e ^{- x}}{2} - 1}{2} - \frac{4 - e ^{- x}}{2}

簡素化

- - 2 \cdot 2 \frac{ln \frac{4 - e ^{- x}}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{4 - e ^{- x}}{2} - 1}{2} - \frac{4 - e ^{- x}}{2} : 4 (\frac{1}{2} ln \frac{4 - e ^{- x}}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{4 - e ^{- x}}{2} - 1 - \frac{1}{2} 4 - e^{- x})

= 4 (\frac{1}{2} ln \frac{4 - e ^{- x}}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{4 - e ^{- x}}{2} - 1 - \frac{1}{2} 4 - e^{- x})

定数を解答に追加する

= 4 (\frac{1}{2} ln \frac{4 - e ^{- x}}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{4 - e ^{- x}}{2} - 1 - \frac{1}{2} 4 - e^{- x}) + C

グラフ

人気の例

integral of 3x(x+2)

\int 3 x (x + 2) d x

integral of (7x+6)^{-2}

\int (7 x + 6)^{- 2} d x

integral of (x-2)/(x-3)

\int \frac{x - 2}{x - 3} d x

integral of (12x^2)/(sqrt((4x^3+5)))

\int \frac{12 x ^{2}}{( 4 x ^{3} + 5 )} d x

integral of (x+1)sqrt(4-x)

\int (x + 1) 4 - x d x