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人気のある微分積分 >

integral of 2/(1+cos^2(x))

解

\int \frac{2}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

解

2 arctan (\frac{1}{2} tan (x)) + C

解答ステップ

\int \frac{2}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int \frac{2}{cos ( 2 x ) + 3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{cos ( 2 x ) + 3} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( cos ( u ) + 3 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{cos ( u ) + 3} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 2} d v

置換積分法を適用する

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 ( w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (w)

代用を戻す

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{tan ( \frac{2 x}{2} )}{2})

簡素化

2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{tan ( \frac{2 x}{2} )}{2}) : 2 arctan (\frac{1}{2} tan (x))

= 2 arctan (\frac{1}{2} tan (x))

定数を解答に追加する

= 2 arctan (\frac{1}{2} tan (x)) + C

グラフ

人気の例

integral of ((e^xln(e^x+1)))/(e^x+1)

\int \frac{( e ^{x} ln ( e ^{x} + 1 ) )}{e ^{x} + 1} d x

integral of-1^x

\int - 1^{x} d x

integral of (sqrt(x^2+16))/(7x^2)

\int \frac{x ^{2} + 16}{7 x ^{2}} d x

integral of sinh(5x-1)

\int sinh (5 x - 1) d x

integral of (3-x^2+4x^5-2x^{-3})

\int (3 - x^{2} + 4 x^{5} - 2 x^{- 3}) d x