derivative e^{-3x}sin(5x)

解答

导数

e^{- 3 x} sin (5 x)

- 3 e^{- 3 x} sin (5 x) + 5 e^{- 3 x} cos (5 x)

求解步骤

\frac{d}{d x} (e^{- 3 x} sin (5 x))

使用微分乘法定则:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- 3 x}, g = sin (5 x)

= \frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) sin (5 x) + \frac{d}{d x} (sin (5 x)) e^{- 3 x}

\frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) = - 3 e^{- 3 x}

\frac{d}{d x} (sin (5 x)) = cos (5 x) \cdot 5

= (- 3 e^{- 3 x}) sin (5 x) + cos (5 x) \cdot 5 e^{- 3 x}

化简

= - 3 e^{- 3 x} sin (5 x) + 5 e^{- 3 x} cos (5 x)

\frac{d}{d x} ((\frac{x + 1}{x})^{\frac{3}{7}})

d er i v a t i v e y = \frac{arcsin ( 1 )}{x}

d er i v a t i v e \frac{( 1 - x ) x ^{2}}{( 1 + x ^{2} )}

d er i v a t i v e y = \frac{x}{( x ^{2} - 3 )}

d er i v a t i v e y = sin (x^{2} + 2)