limit as x approaches infinity of x^5e^{-2x}

Lösung

x \to \infty lim (x^{5} e^{- 2 x})

0

Schritte zur Lösung

x \to \infty lim (x^{5} e^{- 2 x})

Umformung für L'Hopital

= x \to \infty lim (\frac{x ^{5}}{\frac{1}{e ^{- 2 x}}})

Wende das L'Hopital Theorem an

= x \to \infty lim (\frac{5 x ^{4}}{e ^{2 x} \cdot 2})

Wende das L'Hopital Theorem an

= x \to \infty lim (\frac{20 x ^{3}}{4 e ^{2 x}})

Wende das L'Hopital Theorem an

= x \to \infty lim (\frac{60 x ^{2}}{8 e ^{2 x}})

Wende das L'Hopital Theorem an

= x \to \infty lim (\frac{120 x}{16 e ^{2 x}})

Wende das L'Hopital Theorem an

= x \to \infty lim (\frac{120}{32 e ^{2 x}})

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= x \to \infty lim (\frac{15}{4 e ^{2 x}})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= \frac{15}{4} \cdot x \to \infty lim (\frac{1}{e ^{2 x}})

x \to a lim [\frac{f ( x )}{g ( x )}] = \frac{lim _{x \to a} f ( x )}{lim _{x \to a} g ( x )}, x \to a lim g (x) \neq = 0

mit Einschränkung des unbestimmten Ausdrucks

= \frac{15}{4} \cdot \frac{lim _{x \to \infty} ( 1 )}{lim _{x \to \infty} ( e ^{2 x} )}

x \to \infty lim (1) = 1

x \to \infty lim (e^{2 x}) = \infty

= \frac{15}{4} \cdot \frac{1}{\infty}

Vereinfache

\frac{15}{4} \cdot \frac{1}{\infty} : 0

= 0

x \to 2 - lim (\frac{4}{x - 2})

x \to - 3 lim (\frac{x + 3}{x})

x \to 2 lim (6 x + 7)

x \to 1 lim ((2 x - 1)^{2} - 2)

x \to 5 - lim (\frac{1}{( x - 5 ) ^{4}})